Tres pequeños acertijos
Os presento tres acertijos ordenados por dificultad que espero que resolváis:
- Tres señoras obesas, paseaban debajo de un paraguas de tamaño normal. ¿Cómo es posible que no se mojaran?
- Un hombre se dirige inexorablemente al centro de un campo, sabe que cuando llegue allí morirá, pero no puede dejar de ir por más que se resista ¿Puede usted explicar la situación?.
- Dos vasos de capacidad no limitada contienen volúmenes iguales de café el uno y de leche el otro.
Se lleva a cabo la siguiente operación:
3.a) Se trasvasa el contenido de una cuchara del vaso de café al de leche y se remueve bien hasta que la mezcla de ambos líquidos se da por perfecta.
3.b) Seguido se trasvasa el contenido de la misma cuchara del vaso de mezcla al de café y se procura de nuevo una mezcla uniforme.
Se pide comparar la proporción final de café en el vaso que originalmente contenía sólo café con la de leche en el vaso que originalmente contenía sólo leche.
(Actualización)
Soluciones en los comentarios. El tercero que presenta una dificultad mayor, está sencilla y correctamente explicado por Oloman en los comentarios, aunque podéis encontrar otras dos soluciones en Mensa. Gracias a Cosus por su corrección acerca del valor absoluto final de café en el vaso de leche y viceversa. Gracias también a Sandra y Jose.
(Actualización 2)
Parece haber algún fallo en el desarrollo dado en los comentarios para la solución de 3). Y de nuevo gracias a Joyce por descubrir el posible error. Seguiremos informando.
15 comentarios:
1.NO LLOVIA?
2.VENIA CAYENDO DESDE UN AVION SIN PARACAIDAS O ESTE NO FUNCIONO?
3.ESOS COMPLICADITOS NUNCA ME SALEN!JA JA!
Que rápida, muy bien, dos menos. Como dices:
1. Nadie dijo que lloviera.
2. Suelo decir que falló el paracaídas.
3. Me temo que esa no es la respuesta ¡Je je!. Es verddad que es complicado y se necesita darle unas cuantas vueltas.
para el tercero , una forma de "verlo" es imaginar en vez de liquidos , muchas bolitas ( de distintos colores) y a la hora de contabilizar las cucharas y el volumen de los vasos , concretar un numero ( por ejemplo , una cuchara son 100 bolitas y cada vaso tiene mil bolitas, las proporciones en este caso nos dan igual).
Así se puede visualizar mejor la solucion.( No la digo por que ya la sabía)
Si mucho más visible jose, sino puede resultar lioso.
De todas formas a parte de encontrar la solución, que amablemente no ha desvelado Jose, me gustaría si es posible una demostración con letras por ejemplo, sino ya la pongo yo. Pero vamos por partes como dijo Jack el Destripador. Suerte.
A ver...con bolitas (en mi caso cruces y círculos), llego a una conclusión un poco sorprendente porque no me la esperaba.
Con letras, saco lo mismo con este planteamiento:
VL=Volumen inicial de leche
VC=Volumen inicial café
Quito una cucharada del vaso de café y me queda VC-(VC/X)
Añado la cucharada y tengo en el vaso de leche VL+(VC/X)
Quito una cucharada de la mezcla que tiene un volumen de (VL+VC/X)/X y la añado otra vez al vaso de café.
En el vaso de café me quedará VC-(VC/X)+(VL+VC/X)y en el vaso de leche me quedará VL+(VC/X)-(VL+VC/X)
Ponemos común denominador en ambas expresiones y nos queda
(X*VC-VC+VL+VC)/X en uno y
(X*VL+VC-VL+VC)/X en el otro
simplificando
VC+VL/X en el vaso de café y
VL+VC/X - VL/X + VC/X en el de leche
En esta última, VL/X y VC/X son iguales porque VL=VC, por tanto su diferencia es cero.
Finalmente el vaso de cafe tiene
VC+VL/X y el de leche
VL+VC/X
La proporción de café en el vaso de café es la misma que la de leche en el vaso de leche: una cucharada.
La conclusión sé que es la buena, pero el planteamiento no sé si tiene algún fallo.
Saludos
Por cierto...te enlazo junto con el blog de Jose al que aprovecho para saludar también.
Enhorabuena Oloman. El planteamiento y la solución son correctas. La explicación es clara y completa.
Había quedado este problema suelto sin solucionar, y agradezco que te hayas interesado.
Al final del post dejo un enlace, de la organización internacional MENSA donde aparecen, dos soluciones ingeniosas, aunque yo me quedo con la tuya, similar a la que presenté yo, ya que es la más clara y sencilla.
Gracias por enlazarme desde tu página.
Saludos!
Creo que el planteamiento es claro y contundente, Oloman.
Bueno... el primero lo saque facil, el segundo en fin, no lo consegui... y el tercero pues lo saque, y estoy de acuerdo con que la proporcion es la misma, ahora bien, no estoy deacuerdo con lo q dice Oloman, sobre q la cantidad de cafe y leche, en el otro vaso sea de una cucharada, en realidad creo q es: Cafe en el vaso de leche = una cucharada de cafe - [una cucharada de cafe (dividido por el numero total de cucharadas totales del vaso + 1)] (el mismo caso para la leche en el vaso de cafe)
Pues nos has pillado a todos Cosus. No sabía muy bien si estabas en lo correcto y he usado el método con bolitas dado por Jose(después lo hice con letras) y aunque ha sido un follón con decimales ES EXÁCTAMENTE LO QUE DICES. Lo has clavado. Felicidades y gracias por la corrección. ;)
El 2 no importa, se suele solucionar haciendo preguntas para encaminarte hacia la situación. Al 2 a primeras dar la solución es casi imposible, a no ser que hayas hecho mucho de pensamiento lateral y ya te conozcas los diferentes casos.
Al primero le atiné con facilidad, el segundo se me ocurrió una solución muy boba (se quiere suicidar), y el tercero lo resolví por el método de las bolitas, pero me atoré con los decimales, así que cambie las cantidades y pensé en volumen total = 900 y cucharadas = a 300, creo que son cucharadas exageradamente grandes, pero al menos así lo resolví con mayor facilidad, mi solución, la misma: hay la misma cantidad de leche en el vaso de café, que de café en el vaso de leche.
En el procedimiento de Oloman, no sé, me confundí, es que según yo a la hora de agragar la mezcla de leche con café al vaso de leche, la onda sería VC-(VC/X) + (((VL+(VC/X))/X), y no VC-(VC/X)+(VL+VC/X), se está sumando todo el vaso de leche al de café, no sé si después se ajuste, es que de allí ya no entendí, quizás por eso al final sale que hay una cucharada de lo otro en el vaso original, según yo, al final hay menos de la cucharada, bueno creo que eso ya se había dicho, pero mmm. Si digo muchas tonterias, no dudes en indicarme...
Hola Joyce.
La solución sabemos que es que son iguales las proporciones en las concentraciones finales y gracias a Cosus que la cantidad de cafe y leche en el otro vaso es de: Cafe en el vaso de leche = una cucharada de cafe - [una cucharada de cafe (dividido por el numero total de cucharadas totales del vaso + 1)] (el mismo caso para la leche en el vaso de cafe).
Lo que dices de que donde pone VC-(VC/X)+(VL+VC/X) debería poner VC-(VC/X) + (((VL+(VC/X))/X), estoy de acuerdo, a partir de ahí no sé si está bien o es que no influye en el resultado al olvidar dividir por X en ambos casos y se anula.
Intenta si puedes mirarlo tú, yo ahora estoy bastante liado y con poco tiempo, lo siento.
Gracias Joyce por tu atención. XD
Hay una solución al tercero que es mucho más clara para todos, y que no tiene ninguna fórmula.
Si tienes en cuenta que has pasado una cucharada de uno a otro, y otra del otro al uno, al final hay la misma cantidad total de líquido en ambas. Lo que falta de café, está en el de leche, y viceversa. Luego hay las mismas proporciones.
(Reproduzco un razonamiento, pero no recuerdo de quién, lo siento)
¡Muy bien, Proble Mático!
La respuesta de Oloman era correcta, pero no es "la buena". La tuya sí lo es.
Es importante tener en cuenta siempre que un razonamiento sencillo es muchísimo mejor que uno complicado, aunque los dos encuentren la solución a un problema.
En los colegios y en las universidades no se premia la sencillez, cosa que considero un gran error. Es más llamativa la respuesta de Oloman (¡cuántas ecuaciones! ¡se merece un 10!), pero ¿cuánto tiempo te lleva elaborarla? Y más importante, ¿cuánto tiempo te lleva explicarle tu respuesta a otra persona? Ni te digo si no tenés lápiz y papel y debés hacerlo oralmente.
¿Está claro por qué la respuesta de Proble Mático es mejor?
Creo que el planteamiento es claro y contundente, Oloman.
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